¿Qué es reducción al absurdo?

La reducción al absurdo es un método de razonamiento lógico que consiste en refutar una afirmación o argumento llevándolo a una conclusión absurda o contradictoria. Este método se utiliza comúnmente en filosofía, lógica, matemáticas y argumentación.

La reducción al absurdo generalmente se realiza siguiendo los siguientes pasos:

1. Suposición: Se parte de una suposición o afirmación para ser probada o refutada.

2. Suposición contraria: Se asume que lo contrario de la afirmación es verdadero y se realiza un razonamiento lógico basado en esa suposición.

3. Llegada a una contradicción o absurdo: Mediante el razonamiento lógico, se deduce una contradicción o una conclusión absurda a partir de la suposición contraria.

4. Conclusión: Al llegar a una contradicción o absurdo, se concluye que la suposición original o afirmación inicial es falsa.

La reducción al absurdo se utiliza para demostrar la falsedad de una afirmación o argumento, mostrando que en realidad lleva a conclusiones ilógicas o inconsistentes. Es una técnica especialmente útil para refutar afirmaciones que son difíciles de demostrar directamente.

Un ejemplo común de reducción al absurdo es el argumento utilizado para demostrar la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Supongamos que √2 es un número racional, es decir, que puede ser expresado como una fracción. Luego, se podría decir que √2 = a/b, donde a y b son números enteros sin factores comunes. Sin embargo, si se eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación, se obtiene 2 = (a^2)/(b^2), lo cual implica que 2b^2 = a^2. Esto significa que a^2 es un número par, y por lo tanto a debe ser par. Si a es par, entonces a = 2c para algún número entero c. Reemplazando esto en la ecuación original, se obtiene 2b^2 = (2c)^2, lo cual se simplifica a b^2 = 2c^2. Al igual que en el caso anterior, esto implica que b también es un número par. Sin embargo, esto contradice la suposición original de que a y b no tienen factores comunes. Por lo tanto, se concluye que la suposición original de que √2 es un número racional es falsa.

En resumen, la reducción al absurdo es un método lógico y deductivo que se utiliza para demostrar la falsedad de una afirmación o argumento mediante el análisis de sus implicaciones lógicas hasta llegar a una conclusión absurda o contradictoria.